Pİ SAYISI

Pİ SAYISI

 

Pi, her türlü matematik işlemince büyük önem taşıyan çok ilginç bir sayıdır. Matematiğin birçok hesaplamasında “pi”  sayısına rastlarız. Çemberin çevresinin ve alanın hesaplanması başta olmak üzere MatematikGeometri ve Fizik gibi bilimlerde büyük bir öneme sahiptir.

İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre)sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısıArşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. 

Genellikle bilinen en basit pi sayısı pek fazla bir şey ifade etmese de yaygınca kullanılır ve bu bakımdan anlamlıdır. Bu sayı aslında bir orandır ve dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir. Bu oran 3,14 olarak bilinir. Bunu kendimiz de ölçebiliriz. Mesela evde herhangi bir dairesel cisim bulalım fakat mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edelim. Elimizde bir bardak var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölersek her zaman 3.14 sonucuna ulaşırız. Tabi sonucun aslına en yakın olması için gerçekten hassas bir ölçüm yapmak gerekir.

 

Yukarıdaki resimde pi sayısının ispatı olarak 1.27 inçlik çapa sahip bir dairenin doğrusal olarak açıldığında 4 inçlik bir mesafeye karşılık geldiği gösteriliyor. Anlaşılacağı üzere 4 inç(çevre) / 1.27 (çap) = 3.14’tür.

Görüldüğü üzere pi sayısı aslında çok basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir sabit orandır. Fakat aynı zamanda Pi sayısı bir irrasyonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemez ve virgülden sonra sonsuz sayıda tekrarsız rakam içerir.

Babilliler’den beri Ortadoğu ve Akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605’i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π’nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert’in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır. Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Günümüzde pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır. Şu an rekorun virgülden sonra 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir.

 

TARİHÇESİ

Pi sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ve pek çok eski uygarlık tarafından biliniyordu. Onlar, tüm çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşit olduğunu fark etmişlerdi. Bu sabit sayının bulunması artık çapı bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmasına imkân tanıyordu. M.Ö. 2000 yılı civarında Babiller pi sayısını 31/8 ya da 3,125 olarak kullanıyordu. Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı. Arhimedes ise (M.Ö 287 – 212) 3 10/71 ve 3 1/7 sayısını pi sayısı olarak kullandı.

Mısırlılar 3,1605, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

M.S. 500 yılı civarında pi sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu. 1424 yılında İran’da virgülden sonraki on altı basamağı doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, pi’ nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa’da Ludolph sabiti olarak bilindi.

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur.  

Pi Günü‘nün bilinen ilk resmi ya da büyük ölçekli kutlanması Larry Shaw ve diğer çalışanlar ile birlikte 1988’de, Shaw’ın fizikçi olarak çalıştığıSan Francisco Exploratoriumda gerçekleşmiştir.

12 Mart 2009’da ABD Temsilciler Meclisi, 14 Mart 2009 tarihini Ulusal Pi Günü ilan etti.

2010 Pi Günü için Google, "Google" sözcüğünü çemberler ve pi sembolü içeren çizimlerle şekillendirerek ana sayfasında yayınladı.

 

SEMBOLÜ NEREDEN GELİYOR?

Sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca περίμετρον (çevre) anlamına gelen “perimetier” kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler’den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Leonard Euler’den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.


 

 

 

“PİLİSH”

 Pi edebiyata da girmiştir. İngilizcede “pilish” pi sayısı ile kısıtlamalı bir teknikle şiir veya yazı yazmaktır. Şiirde arka arkaya gelen her kelimedeki harf sayısının pi sayısındaki sırada olması demektir. 

Bu şiirin başlığındaki 5 kelimesinde harf sayısı 3,1415 olarak hemen görülür. İlk bölümleri aşağıda verilen bu şiirin geri kalan kelimelerinin de pi ile nasıl uyuştuğunu kendiniz görebilirsiniz.

One

A Poem 

A Raven 

Midnights so dreary, tired and weary, 

Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore. 

During my rather long nap – the weirdest tap! 

An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor. 

"This", I whispered quietly, "I ignore".

En uzun philish metin aynı yazar tarafından 2010’da yayınlanan “Not a wake” kitabıdır ve pi’nin ilk 10 000 rakamına karşı düşmektedir.

“Pi” ve “Pie”

Pi ile turtanın ingilizcesi "Pie"ın okunuşu aynı olduğu için yurt dışında pi ile turta arasında sıkı bir ilişki vardır. Pi günü Pi turtaları ile kutlanır.

                


 

“Pi”nin Nerede Karşımıza Çıkacağını Bilemeyiz…

 

Bilindiği üzere ovalarda akarsular kıvrıla kıvrıla akar. Mendereslerin oluşması ile nehrin uzunluğu iki türlü ölçülmektedir. Biri kaynaktan döküldüğü noktaya olan kuş uçuşu düz uzunluktur. Diğeri ise gerçekten suyun gittiği eğri mesafedir. Amazon’dan Thames’e birçok nehir için bu oranı hesaplayan Hans-Henrik Stolum ortalama 3,14 değerini bulmuş.

DOSYAYI İNDİRME LİNKİ

Pİ SAYISI

 

 

Bu yazının kalıcı bağlantısı http://biyolojidersim.com/pi-sayisi/

Bir Cevap Yazın

%d blogcu bunu beğendi: